神经网络编程入门

2021-10-05
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**参考视频教程:**   	
  [**深度学习之神经网络(CNNRNNGAN)算法原理+实战  **](http://www.notescloud.top/goods/detail/1316)	
　本文主要内容包括： (1) 介绍神经网络基本原理，(2) AForge.NET实现前向神经网络的方法，(3) Matlab实现前向神经网络的方法 。

**第** **0** **节、引例**

本文以Fisher的Iris数据集作为神经网络程序的测试数据集。Iris数据集可以在http://en.wikipedia.org/wiki/Iris_flower_data_set 找到。这里简要介绍一下Iris数据集：

有一批Iris花，已知这批Iris花可分为3个品种，现需要对其进行分类。不同品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度会有差异。我们现有一批已知品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度的数据。

一种解决方法是用已有的数据训练一个神经网络用作分类器。  
　　如果你只想用C#或Matlab快速实现神经网络来解决你手头上的问题，或者已经了解神经网络基本原理，请直接跳到第二节------神经网络实现。

**第一节、神经网络基本原理**

**1.** **人工神经元** **( Artificial Neuron )** **模型**

人工神经元是神经网络的基本元素，其原理可以用下图表示：

![神经网络编程入门_神经网络](images/4428/1633441223900.png)

图1. 人工神经元模型

图中x1\~xn是从其他神经元传来的输入信号，wij表示表示从神经元j到神经元i的连接权值，**θ**表示一个阈值 ( threshold )，或称为偏置( bias )。则神经元i的输出与输入的关系表示为：

![神经网络编程入门_神经网络_02](images/4428/1633441224039.png)

![神经网络编程入门_神经网络_03](images/4428/1633441224219.png)

图中 yi表示神经元i的输出，函数f称为**激活函数** ( Activation Function )或转移函数 ( Transfer Function ) ，net称为净激活(net activation)。若将阈值看成是神经元i的一个输入x0的权重wi0，则上面的式子可以简化为：

![神经网络编程入门_神经网络_04](images/4428/1633441224242.png)

![神经网络编程入门_神经网络_05](images/4428/1633441224341.png)

若用X表示输入向量，用W表示权重向量，即：

X = \[ x0 , x1 , x2 , ....... , xn \]

![神经网络编程入门_神经网络_06](images/4428/1633441224455.png)

则神经元的输出可以表示为向量相乘的形式：

![神经网络编程入门_神经网络_07](images/4428/1633441224560.png)

![神经网络编程入门_神经网络_08](images/4428/1633441224581.png)

若神经元的净激活net为正，称该神经元处于激活状态或兴奋状态(fire)，若净激活net为负，则称神经元处于抑制状态。

图1中的这种"阈值加权和"的神经元模型称为**M-P** **模型** ( McCulloch-Pitts Model )，也称为神经网络的一个**处理单元** **( PE, Processing Element )**。

**2.** **常用激活函数**

激活函数的选择是构建神经网络过程中的重要环节，下面简要介绍常用的激活函数。

**(1)** **线性函数** **( Liner Function )**

![神经网络编程入门_神经网络_09](images/4428/1633441224792.png)

**(2)** **斜面函数** **( Ramp Function )**

![神经网络编程入门_神经网络_10](images/4428/1633441224816.png)

**(3)** **阈值函数** **( Threshold Function )**

![神经网络编程入门_神经网络_11](images/4428/1633441224907.png)

以上3个激活函数都属于线性函数，下面介绍两个常用的非线性激活函数。

**(4) S** **形函数** **( Sigmoid Function )**

![神经网络编程入门_神经网络_12](images/4428/1633441224930.png)

该函数的导函数：

![神经网络编程入门_神经网络_13](images/4428/1633441224953.png)

**(5)** **双极** **S** **形函数**

![神经网络编程入门_神经网络_14](images/4428/1633441224980.png)

该函数的导函数：

![神经网络编程入门_神经网络_15](images/4428/1633441225002.png)

S形函数与双极S形函数的图像如下：

![神经网络编程入门_神经网络_16](images/4428/1633441225111.png)

图3. S形函数与双极S形函数图像

双极S形函数与S形函数主要区别在于函数的值域，双极S形函数值域是(-1,1)，而S形函数值域是(0,1)。

由于S形函数与双极S形函数都是可导的(导函数是连续函数)，因此适合用在BP神经网络中。（BP算法要求激活函数可导）

**3.** **神经网络模型**

神经网络是由大量的神经元互联而构成的网络。根据网络中神经元的互联方式，常见网络结构主要可以分为下面３类：

**(1)** **前馈神经网络** **(** **Feedforward Neural Networks )**

前馈网络也称前向网络。这种网络只在训练过程会有反馈信号，而在分类过程中数据只能向前传送，直到到达输出层，层间没有向后的反馈信号，因此被称为前馈网络。感知机( perceptron)与BP神经网络就属于前馈网络。

图4 中是一个3层的前馈神经网络，其中第一层是输入单元，第二层称为隐含层，第三层称为输出层（输入单元不是神经元，因此图中有2层神经元）。

![神经网络编程入门_神经网络_17](images/4428/1633441225142.png)

图4. 前馈神经网络

对于一个3层的前馈神经网络N，若用X表示网络的输入向量，W1\~W3表示网络各层的连接权向量，F1\~F3表示神经网络3层的激活函数。

那么神经网络的第一层神经元的输出为：

O1 = F1( XW1 )

第二层的输出为：

O2 = F2 ( F1( XW1 ) W2 )

输出层的输出为：

O3 = F3( F2 ( F1( XW1 ) W2 ) W3 )

若激活函数F1\~F3都选用线性函数，那么神经网络的输出O3将是输入X的线性函数。因此，若要做高次函数的逼近就应该选用适当的非线性函数作为激活函数。

**(2)** **反馈神经网络** **(** **Feedback Neural Networks )**

反馈型神经网络是一种从输出到输入具有反馈连接的神经网络，其结构比前馈网络要复杂得多。典型的反馈型神经网络有：Elman网络和Hopfield网络。

![神经网络编程入门_神经网络_18](images/4428/1633441225207.png)

图5. 反馈神经网络

**(3)** **自组织网络** **( SOM ,Self-Organizing Neural Networks )**

自组织神经网络是一种无导师学习网络。它通过自动寻找样本中的内在规律和本质属性，自组织、自适应地改变网络参数与结构。

![神经网络编程入门_神经网络_19](images/4428/1633441225244.png)

图6. 自组织网络

**4.** **神经网络工作方式**

神经网络运作过程分为学习和工作两种状态。

**(1)** **神经网络的学习状态**

网络的学习主要是指使用学习算法来调整神经元间的联接权，使得网络输出更符合实际。学习算法分为**有导师学习** **( Supervised Learning )** 与**无导师学习** **( Unsupervised Learning )**两类。

**有导师学习**算法将一组训练集 ( training set )送入网络，根据网络的实际输出与期望输出间的差别来调整连接权。有导师学习算法的主要步骤包括：

1） 从样本集合中取一个样本（Ai，Bi）；

2） 计算网络的实际输出O；

3） 求D=Bi-O；

4） 根据D调整权矩阵W；

5） 对每个样本重复上述过程，直到对整个样本集来说，误差不超过规定范围。

BP算法就是一种出色的有导师学习算法。

**无导师学习**抽取样本集合中蕴含的统计特性，并以神经元之间的联接权的形式存于网络中。

Hebb学习律是一种经典的无导师学习算法。

**(2)** **神经网络的工作状态**

神经元间的连接权不变，神经网络作为分类器、预测器等使用。

下面简要介绍一下Hebb学习率与Delta学习规则 。

**(3)** **无导师学习算法：** **Hebb** **学习率**

Hebb算法核心思想是，当两个神经元同时处于激发状态时两者间的连接权会被加强，否则被减弱。

为了理解Hebb算法，有必要简单介绍一下条件反射实验。巴甫洛夫的条件反射实验：每次给狗喂食前都先响铃，时间一长，狗就会将铃声和食物联系起来。以后如果响铃但是不给食物，狗也会流口水。

![神经网络编程入门_神经网络_20](images/4428/1633441225284.png)

图7. 巴甫洛夫的条件反射实验

受该实验的启发，Hebb的理论认为在同一时间被激发的神经元间的联系会被强化。比如，铃声响时一个神经元被激发，在同一时间食物的出现会激发附近的另一个神经元，那么这两个神经元间的联系就会强化，从而记住这两个事物之间存在着联系。相反，如果两个神经元总是不能同步激发，那么它们间的联系将会越来越弱。

Hebb学习律可表示为：

![神经网络编程入门_神经网络_21](images/4428/1633441225316.png)

其中wij表示神经元j到神经元i的连接权，yi与yj为两个神经元的输出，a是表示学习速度的常数。若yi与yj同时被激活，即yi与yj同时为正，那么Wij将增大。若yi被激活，而yj处于抑制状态，即yi为正yj为负，那么Wij将变小。

**(4)** **有导师学习算法：** **Delta** **学习规则**

Delta学习规则是一种简单的有导师学习算法，该算法根据神经元的实际输出与期望输出差别来调整连接权，其数学表示如下：

![神经网络编程入门_神经网络_22](images/4428/1633441225342.png)

其中Wij表示神经元j到神经元i的连接权，di是神经元i的期望输出，yi是神经元i的实际输出，xj表示神经元j状态，若神经元j处于激活态则xj为1，若处于抑制状态则xj为0或－1（根据激活函数而定）。a是表示学习速度的常数。假设xi为1，若di比yi大，那么Wij将增大，若di比yi小，那么Wij将变小。

Delta规则简单讲来就是：若神经元实际输出比期望输出大，则减小所有输入为正的连接的权重，增大所有输入为负的连接的权重。反之，若神经元实际输出比期望输出小，则增大所有输入为正的连接的权重，减小所有输入为负的连接的权重。这个增大或减小的幅度就根据上面的式子来计算。

**(5)** **有导师学习算法：** **BP** **算法**

采用BP学习算法的前馈型神经网络通常被称为BP网络。

![神经网络编程入门_神经网络_23](images/4428/1633441225372.png)

图8. 三层BP神经网络结构

BP网络具有很强的非线性映射能力，一个3层BP神经网络能够实现对任意非线性函数进行逼近（根据Kolrnogorov定理）。一个典型的3层BP神经网络模型如图7所示。

BP网络的学习算法占篇幅较大，我打算在下一篇文章中介绍。

**第二节、神经网络实现**

**1.** **数据预处理**

在训练神经网络前一般需要对数据进行预处理，一种重要的预处理手段是归一化处理。下面简要介绍归一化处理的原理与方法。

**(1)** **什么是归一化？**

数据归一化，就是将数据映射到\[0,1\]或\[-1,1\]区间或更小的区间，比如(0.1,0.9) 。

**(2)** **为什么要归一化处理？**

\<1\>输入数据的单位不一样，有些数据的范围可能特别大，导致的结果是神经网络收敛慢、训练时间长。

\<2\>数据范围大的输入在模式分类中的作用可能会偏大，而数据范围小的输入作用就可能会偏小。

\<3\>由于神经网络输出层的激活函数的值域是有限制的，因此需要将网络训练的目标数据映射到激活函数的值域。例如神经网络的输出层若采用S形激活函数，由于S形函数的值域限制在(0,1)，也就是说神经网络的输出只能限制在(0,1)，所以训练数据的输出就要归一化到\[0,1\]区间。

\<4\>S形激活函数在(0,1)区间以外区域很平缓，区分度太小。例如S形函数f(X)在参数a=1时，f(100)与f(5)只相差0.0067。

**(3)** **归一化算法**

一种简单而快速的归一化算法是线性转换算法。线性转换算法常见有两种形式：

\<1\>

y = ( x - min )/( max - min )

其中min为x的最小值，max为x的最大值，输入向量为x，归一化后的输出向量为y 。上式将数据归一化到 \[ 0 , 1 \]区间，当激活函数采用S形函数时（值域为(0,1)）时这条式子适用。

\<2\>

y = 2 \* ( x - min ) / ( max - min ) - 1

这条公式将数据归一化到 \[ -1 , 1 \] 区间。当激活函数采用双极S形函数（值域为(-1,1)）时这条式子适用。

**(4) Matlab** **数据归一化处理函数**

Matlab中归一化处理数据可以采用premnmx ， postmnmx ， tramnmx 这3个函数。

**\<1\> premnmx**

语法：\[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt\] = premnmx(p,t)

参数：

pn： p矩阵按行归一化后的矩阵

minp，maxp：p矩阵每一行的最小值，最大值

tn：t矩阵按行归一化后的矩阵

mint，maxt：t矩阵每一行的最小值，最大值

作用：将矩阵p，t归一化到\[-1,1\] ，主要用于归一化处理训练数据集。

**\<2\> tramnmx**

语法：\[pn\] = tramnmx(p,minp,maxp)

参数：

minp，maxp：premnmx函数计算的矩阵的最小，最大值

pn：归一化后的矩阵

作用：主要用于归一化处理待分类的输入数据。

**\<3\> postmnmx**

语法： \[p,t\] = postmnmx(pn,minp,maxp,tn,mint,maxt)

参数：

minp，maxp：premnmx函数计算的p矩阵每行的最小值，最大值

mint，maxt：premnmx函数计算的t矩阵每行的最小值，最大值

作用：将矩阵pn，tn映射回归一化处理前的范围。postmnmx函数主要用于将神经网络的输出结果映射回归一化前的数据范围。

**2.** **使用** **Matlab** **实现神经网络**

使用Matlab建立前馈神经网络主要会使用到下面3个函数：

newff ：前馈网络创建函数

train：训练一个神经网络

sim ：使用网络进行仿真

下面简要介绍这3个函数的用法。

**(1) newff** **函数**

**\<1\>newff** **函数语法**

newff函数参数列表有很多的可选参数，具体可以参考Matlab的帮助文档，这里介绍newff函数的一种简单的形式。

语法：net = newff ( A, B, {C} ,'trainFun')

参数：

A：一个n×2的矩阵，第i行元素为输入信号xi的最小值和最大值；

B：一个k维行向量，其元素为网络中各层节点数；

C：一个k维字符串行向量，每一分量为对应层神经元的**激活函数**；

trainFun ：为学习规则采用的**训练算法**。

**\<2\>** **常用的激活函数**

常用的激活函数有：

**　　a)** **线性函数** (Linear transfer function)

f(x) = x

该函数的字符串为'purelin'。

**b)** **对数S形转移函数**( Logarithmic sigmoid transfer function )

![神经网络编程入门_神经网络_24](images/4428/1633441225417.png)

该函数的字符串为'logsig'。

**c)** **双曲正切S形函数** (Hyperbolic tangent sigmoid transfer function )

![神经网络编程入门_神经网络_25](images/4428/1633441225438.png)

也就是上面所提到的双极S形函数。

该函数的字符串为' tansig'。

Matlab的安装目录下的toolbox\\nnet\\nnet\\nntransfer子目录中有所有激活函数的定义说明。

**\<3\>** **常见的训练函数**

常见的训练函数有：

traingd ：梯度下降BP训练函数(Gradient descent backpropagation)

traingdx ：梯度下降自适应学习率训练函数

**\<4\>** **网络配置参数**

一些重要的网络配置参数如下：

net.trainparam.goal ：神经网络训练的目标误差

net.trainparam.show ： 显示中间结果的周期

net.trainparam.epochs 　：最大迭代次数

net.trainParam.lr ： 学习率

**(2) train** **函数**

网络训练学习函数。

语法：\[ net, tr, Y1, E \] = train( net, X, Y )

参数：

X：网络实际输入

Y：网络应有输出

tr：训练跟踪信息

Y1：网络实际输出

E：误差矩阵

**(3) sim** **函数**

语法：Y=sim(net,X)

参数：

net：网络

X：输入给网络的Ｋ×N矩阵，其中K为网络输入个数，N为数据样本数

Y：输出矩阵Q×N，其中Q为网络输出个数

**(4) Matlab BP** **网络实例**

我将Iris数据集分为2组，每组各75个样本，每组中每种花各有25个样本。其中一组作为以上程序的训练样本，另外一组作为检验样本。为了方便训练，将3类花分别编号为1，2，3 。

使用这些数据训练一个4输入（分别对应4个特征），3输出（分别对应该样本属于某一品种的可能性大小）的前向网络。

Matlab程序如下：  
![神经网络编程入门_神经网络_26](images/4428/1633441225549.png)  
登录后复制

```

%读取训练数据
[f1,f2,f3,f4,class] = textread('trainData.txt' , '%f%f%f%f%f',150);

%特征值归一化
[input,minI,maxI] = premnmx( [f1 , f2 , f3 , f4 ]')  ;

%构造输出矩阵
s = length( class) ;
output = zeros( s , 3  ) ;
for i = 1 : s 
   output( i , class( i )  ) = 1 ;
end

%创建神经网络
net = newff( minmax(input) , [10 3] , { 'logsig' 'purelin' } , 'traingdx' ) ;

%设置训练参数
net.trainparam.show = 50 ;
net.trainparam.epochs = 500 ;
net.trainparam.goal = 0.01 ;
net.trainParam.lr = 0.01 ;

%开始训练
net = train( net, input , output' ) ;

%读取测试数据
[t1 t2 t3 t4 c] = textread('testData.txt' , '%f%f%f%f%f',150);

%测试数据归一化
testInput = tramnmx ( [t1,t2,t3,t4]' , minI, maxI ) ;

%仿真
Y = sim( net , testInput )

%统计识别正确率
[s1 , s2] = size( Y ) ;
hitNum = 0 ;
for i = 1 : s2
    [m , Index] = max( Y( : ,  i ) ) ;
    if( Index  == c(i)   ) 
        hitNum = hitNum + 1 ; 
    end
end
sprintf('识别率是 %3.3f%%',100 * hitNum / s2 )

```

![神经网络编程入门_神经网络_26](images/4428/1633441225549.png)

以上程序的识别率稳定在95%左右，训练100次左右达到收敛，训练曲线如下图所示：

![神经网络编程入门_神经网络_28](images/4428/1633441225589.png)

图9. 训练性能表现

**(5)** **参数设置对神经网络性能的影响**

我在实验中通过调整隐含层节点数，选择不通过的激活函数，设定不同的学习率，

**\<1\>** **隐含层节点个数**

隐含层节点的个数对于识别率的影响并不大，但是节点个数过多会增加运算量，使得训练较慢。

**\<2\>** **激活函数的选择**

激活函数无论对于识别率或收敛速度都有显著的影响。在逼近高次曲线时，S形函数精度比线性函数要高得多，但计算量也要大得多。

**\<3\>** **学习率的选择**

学习率影响着网络收敛的速度，以及网络能否收敛。学习率设置偏小可以保证网络收敛，但是收敛较慢。相反，学习率设置偏大则有可能使网络训练不收敛，影响识别效果。

**3.** **使用** **AForge.NET** **实现神经网络**

**(1) AForge.NET** **简介**

AForge.NET是一个C#实现的面向人工智能、计算机视觉等领域的开源架构。AForge.NET源代码下的Neuro目录包含一个神经网络的类库。

AForge.NET主页：<http://www.aforgenet.com/>

AForge.NET代码下载：<http://code.google.com/p/aforge/>

Aforge.Neuro工程的类图如下：

![神经网络编程入门_神经网络_29](images/4428/1633441225615.png)

图10. AForge.Neuro类库类图

下面介绍图9中的几个基本的类：

Neuron --- 神经元的抽象基类

Layer --- 层的抽象基类，由多个神经元组成

Network ---神经网络的抽象基类，由多个层（Layer）组成

IActivationFunction - 激活函数（activation function）的接口

IUnsupervisedLearning - 无导师学习（unsupervised learning）算法的接口ISupervisedLearning - 有导师学习（supervised learning）算法的接口

**(2)** **使用** **Aforge** **建立** **BP** **神经网络**

使用AForge建立BP神经网络会用到下面的几个类：

\<1\> SigmoidFunction ： S形神经网络

构造函数：public SigmoidFunction( double alpha )

参数alpha决定S形函数的陡峭程度。

\<2\> ActivationNetwork　：神经网络类

构造函数：

public ActivationNetwork( IActivationFunction function, int inputsCount, params int\[\] neuronsCount )

: base( inputsCount, neuronsCount.Length )

public virtual double\[\] Compute( double\[\] input )

参数意义：

inputsCount：输入个数

neuronsCount　：表示各层神经元个数

\<3\> BackPropagationLearning：BP学习算法

构造函数：

public BackPropagationLearning( ActivationNetwork network )

参数意义：

network ：要训练的神经网络对象

BackPropagationLearning类需要用户设置的属性有下面2个：

learningRate ：学习率

momentum ：冲量因子

下面给出一个用AForge构建BP网络的代码。  
![神经网络编程入门_神经网络_26](images/4428/1633441225549.png)  
// 创建一个多层神经网络，采用S形激活函数，各层分别有4,5,3个神经元  
//(其中4是输入个数，3是输出个数，5是中间层结点个数)  
ActivationNetwork network = new ActivationNetwork(  
new SigmoidFunction(2), 4, 5, 3);

// 创建训练算法对象  
BackPropagationLearning teacher = new  
BackPropagationLearning(network);

// 设置BP算法的学习率与冲量系数  
teacher.LearningRate = 0.1;  
teacher.Momentum = 0;

int iteration = 1 ;

// 迭代训练500次  
while( iteration \< 500 )   
{  
teacher.RunEpoch( trainInput , trainOutput ) ;   
++iteration ;  
}

//使用训练出来的神经网络来分类，t为输入数据向量  
network.Compute(t)\[0\]  
![神经网络编程入门_神经网络_26](images/4428/1633441225549.png)

改程序对Iris 数据进行分类，识别率可达97%左右 。

点击下载源代码

**参考文献**

\[1\] Andrew Kirillov. Neural Networks on C#. \[Online\].

<http://www.codeproject.com/KB/recipes/aforge_neuro.aspx> 2006.10

\[2\] Sacha Barber. AI : Neural Network for beginners. \[Online\].

<http://www.codeproject.com/KB/recipes/NeuralNetwork_1.aspx> 2007.5

\[3\] Richard O. Duda, Peter E. Hart and David G. Stork. 模式分类. 机械工业出版社. 2010.4

\[4\] Wikipedia. Iris flower data set. \[Online\].

<http://en.wikipedia.org/wiki/Iris_flower_data_set>

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